Comunicaciones ópticas: fibra y LED

1. La luz dentro del vidrio

El vidrio es casi un dieléctrico perfecto: no conduce y absorbe muy poco, por eso se usa para guiar luz. Dentro de un medio la luz va más lenta, y cuando cruza de un medio a otro se dobla según la ley de Snell (los ángulos se miden desde la normal):

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\qquad v=\frac{c}{n}

Qué es cada cosa: $n_1$ es el índice del medio de donde viene la luz y $n_2$ el del medio al que pasa. $\theta_1$ (incidencia) y $\theta_2$ (refracción) se miden desde la normal: la recta perpendicular a la frontera en el punto donde llega el rayo, nunca desde la frontera. Si la luz pasa a un medio más denso ( $n_2>n_1$ ) se acerca a la normal; si pasa a uno menos denso, se aleja.

Ojo con los nombres: en Snell «1» y «2» significan antes y después de la frontera. En la fibra, en cambio, $n_1$ es siempre el núcleo y $n_2$ el revestimiento. Coinciden solo cuando la luz va del núcleo al revestimiento.

Simulador 0 · La ley de Snell en una sola frontera

Cargar:

Pasa a un medio MÁS denso (n₂ > n₁): se ACERCA a la normal (θ₂ < θ₁)

\theta_1\ \text{(incidencia, desde la normal)}

°

n_1\ \text{(medio de donde viene)}

n_2\ \text{(medio al que pasa)}

\theta_2

25.74°

\theta_c

no existe (n₁ ≤ n₂)

\text{potencia reflejada / refractada}

4.3 % / 95.7 %

¿Qué es cada variable y dónde está en el dibujo? (clic para abrir la tabla)

Variable	Qué es	Se mide desde	Dónde está en el dibujo	Valor
$n_1$	Índice del medio de donde viene la luz	—	Zona de arriba (azul)	1.000
$n_2$	Índice del medio al que pasa la luz	—	Zona de abajo	1.480
$\text{normal}$	Recta perpendicular a la frontera en el punto donde llega el rayo	—	Línea vertical punteada	90° con la frontera
$\theta_1$	Ángulo de incidencia	la normal	Arco ámbar, arriba a la izquierda	40.00°
$\theta_1'$	Ángulo de reflexión (siempre = θ₁)	la normal	Arco magenta, arriba a la derecha	40.00°
$\theta_2$	Ángulo de refracción (el que despejas con Snell)	la normal	Arco verde, abajo a la derecha	25.74°
$\theta_c$	Ángulo crítico: el θ₁ con el que θ₂ = 90°. Solo existe si n₁ > n₂	la normal	Línea roja punteada arriba a la izquierda	no existe
$90^\circ-\theta_1$	Ángulo con la FRONTERA. Es el error típico: NO se usa en Snell	la frontera	Arco gris pequeño	50.00°

Paso a paso (con tus valores)

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\ \Rightarrow\ \sin\theta_2=\frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1=\frac{1.000}{1.480}\sin(40.0^\circ)=0.4343

\theta_2=\sin^{-1}(0.4343)=25.74^\circ

n_1\le n_2\ \Rightarrow\ \text{no hay ángulo crítico: la luz siempre puede pasar}

v_1=\frac{c}{n_1}=3.000\times10^8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}\qquad v_2=\frac{c}{n_2}=2.027\times10^8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}

La fibra tiene un núcleo de índice $n_1$ rodeado de un revestimiento de índice $n_2<n_1$ . Si el rayo llega a la frontera con un ángulo mayor que el ángulo crítico, no sale: se refleja entero (reflexión total interna, RTI) y queda atrapado.

n_1\sin\theta_c=n_2\sin 90^\circ\ \Rightarrow\ \sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}\qquad(\text{solo si } n_1>n_2)

¿Con qué ángulo puede entrar la luz desde el aire para que luego haya RTI? Eso define el cono de aceptación (semiángulo $\theta_a$ ) y la apertura numérica, que mide cuánta luz es capaz de captar la fibra. La deducción es pregunta clásica de examen:

n_0\sin\theta_a=n_1\sin\theta_1,\qquad n_0=1,\ \ \theta_1=90^\circ-\theta_c

\sin\theta_a=n_1\cos\theta_c=n_1\sqrt{1-\sin^2\theta_c}=n_1\sqrt{1-\frac{n_2^2}{n_1^2}}=\frac{n_1}{n_1}\sqrt{n_1^2-n_2^2}

\boxed{NA=\sin\theta_a=\sqrt{n_1^2-n_2^2}}

Cuidado: $\theta_c$ se mide desde la normal y $\varphi=90^\circ-\theta_c$ desde el eje. Y $\theta_a$ es el ángulo máximo de entrada, no el mínimo.

Simulador 1 · ¿Entra o no entra la luz?

Cargar:

Mueve θ y cruza el borde del cono verde lima.

\theta\ \text{(entrada, desde el eje)}

°

n_1\ \text{(núcleo)}

n_2\ \text{(revestimiento)}

n_0\ \text{(medio exterior)}

\theta_1=\varphi\ \text{(dentro, desde el eje)}

6.74°

\theta_i=90^\circ-\theta_1\ \text{(en la interfaz)}

83.26°

\theta_c

80.57°

\varphi_{max}=90^\circ-\theta_c

9.43°

NA

0.2425

\theta_a\ \ (\text{cono}=2\theta_a)

14.03° (28.07°)

¿Qué es cada variable y dónde está en el dibujo? (clic para abrir la tabla)

Variable	Qué es	Se mide desde	Dónde está en el dibujo	Valor
$n_0$	Índice del medio exterior (aire = 1)	—	Zona izquierda, antes de la cara	1.00
$n_1$	Índice del núcleo (por donde viaja la luz)	—	Franja azul central	1.480
$n_2$	Índice del revestimiento (n₂ < n₁)	—	Franjas grises arriba y abajo	1.460
$\text{normal ①}$	Perpendicular a la cara de entrada: es paralela al eje	—	Línea punteada horizontal en la entrada	—
$\text{normal ②}$	Perpendicular a la frontera núcleo–revestimiento	—	Línea punteada vertical en el primer rebote	—
$\theta$	Ángulo con que llega la luz desde el aire (Snell ①: n₀ sen θ = n₁ sen θ₁)	normal ① (el eje)	Arco ámbar a la izquierda de la entrada	10.00°
$\theta_1=\varphi$	Ángulo del rayo ya dentro del núcleo	normal ① (el eje)	Arco celeste a la derecha de la entrada	6.74°
$\theta_i=90^\circ-\theta_1$	Ángulo con que el rayo golpea el revestimiento (el que se compara con θc)	normal ②	Arco magenta en el primer rebote	83.26°
$\theta_c$	Ángulo crítico: el mínimo θᵢ para que haya RTI (Snell ②: n₁ sen θc = n₂ sen 90°)	normal ②	Línea roja punteada en el primer rebote	80.57°
$\theta_2$	Ángulo de lo que escapa al revestimiento (solo si θᵢ < θc)	normal ②	Rayos verdes que salen al revestimiento	no hay (RTI)
$\theta_a$	Máximo θ que todavía se guía: semiángulo del cono de aceptación. NA = sen θa	normal ① (el eje)	Cono verde lima a la izquierda	14.03°
$\varphi_{max}=90^\circ-\theta_c$	Máximo ángulo con el eje que puede tener un rayo guiado	el eje	Es el θ₁ que sale cuando θ = θa	9.43°

Paso a paso (con tus valores)

n_0\sin\theta = n_1\sin\theta_1\ \Rightarrow\ \theta_1=\sin^{-1}\!\left(\frac{1.00\cdot\sin 10.0^\circ}{1.480}\right)=6.74^\circ

\text{en la interfaz: } \theta_i=90^\circ-\theta_1=83.26^\circ\quad\text{vs}\quad \theta_c=\sin^{-1}\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)=\sin^{-1}\!\left(\frac{1.460}{1.480}\right)=80.57^\circ

83.26^\circ \ge 80.57^\circ\ \Rightarrow\ \textbf{reflexión total interna: se guía}

NA=\sqrt{n_1^2-n_2^2}=\sqrt{2.1904-2.1316}=0.2425\qquad \theta_a=\sin^{-1}\!\left(\frac{NA}{n_0}\right)=14.03^\circ

2. Tipos de fibra y número de modos

Por el modo de propagación la fibra es monomodo (núcleo de unos 8–10 µm, un solo camino posible; la de las redes troncales y largas distancias) o multimodo (núcleo de 50 o 62.5 µm, muchos caminos). En casi todas, el revestimiento mide 125 µm. Por el perfil de índice, la multimodo puede ser de índice escalonado (SI, step index) o de índice gradual (GI, graded index):

Índice escalonado (SI): n₁ constante, el rayo rebota en zig-zag y recorre más camino a la misma velocidad → llega tarde.

Índice gradual (GI): n baja hacia el borde; el rayo que se aleja del eje va por vidrio más «rápido» (v = c/n) y compensa su camino largo → todos llegan casi juntos. Más caro.

Cuántos modos caben lo dice la frecuencia normalizada $V$ : crece con el diámetro y la NA, y baja con la longitud de onda. Por debajo de 2.405 solo cabe uno.

V=\frac{\pi\,D\,NA}{\lambda}\qquad N\approx\frac{V^2}{2}\qquad \text{monomodo}\iff V<2.405

Simulador 2 · ¿Cuántos modos caben?

Cargar:

D\ \text{(diámetro del núcleo)}

µm

\lambda

µm

n_1

n_2

NA

0.2425

V

63.48

N\approx V^2/2

2015

D_{max}\ \text{monomodo}

1.89 µm

A escala. Cada punto ámbar ≈ un modo (se dibujan 1500 de 2015).

Paso a paso (con tus valores)

V=\frac{\pi\,D\,NA}{\lambda}=\frac{\pi\,(50.00\ \mu\text{m})(0.2425)}{0.6000\ \mu\text{m}}=63.483

N\approx\frac{V^2}{2}=\frac{(63.483)^2}{2}\approx 2015\ \text{modos}

\text{monomodo si } V<2.405\ \Rightarrow\ D<\frac{2.405\,\lambda}{\pi\,NA}=\frac{2.405\,(0.6000)}{\pi\,(0.2425)}=1.894\ \mu\text{m}

3. Dispersión modal y ancho de banda

En una fibra de índice escalonado todos los modos viajan a la misma velocidad $c/n_1$ , pero no recorren lo mismo: el modo axial va recto y llega primero; el que rebota en zig-zag con el ángulo crítico recorre más y llega después. El pulso que sale del extremo lejano llega ensanchado.

\Delta t=\frac{(L_{zz}-L)\,n_1}{c},\qquad L_{zz}=\frac{L}{\cos\varphi}=L\,\frac{n_1}{n_2}\qquad\Rightarrow\qquad \Delta t=\frac{L\,n_1}{c}\left(\frac{n_1}{n_2}-1\right)

En clase se calcula contando triángulos: cada cruce del núcleo es un triángulo con un cateto de avance, el diámetro $D$ y una hipotenusa. Como hay tantos catetos como hipotenusas, $L_{zz}=(L/\text{cateto})\cdot h$ . El atajo $L\,n_1/n_2$ da lo mismo y muestra algo importante: el camino extra no depende del diámetro.

BW=\frac{1}{\Delta t}\qquad(\text{algunos libros: } \tfrac{1}{2\Delta t})

Simulador 3 · Dispersión modal: el zig-zag llega tarde

Cargar:

L

km

n_1

n_2

D

µm

B\ \text{(tasa de bits)}

Mb/s

t_{axial}=L\,n_1/c

4.9333 µs

t_{zig\text{-}zag}

5.0009 µs

L_{zz}-L\ \text{(camino extra)}

13.699 m

\Delta t

67.58 ns

\Delta t\ \text{por km}

67.58 ns/km

BW

14.80 MHz

B\ \text{vs}\ BW

B ≤ BW ✓

Sube la tasa de bits o la longitud: cuando Δt se acerca a la duración del bit, los pulsos se montan unos sobre otros y los ceros dejan de verse como ceros. Eso es lo que limita el ancho de banda. Cambia a índice gradual y mira cuánto más aguanta.

Paso a paso (con tus valores)

\text{cateto}=D\tan\theta_c=(50.00)\tan(80.57^\circ)=301.047\ \mu\text{m}\qquad h=\sqrt{\text{cateto}^2+D^2}=305.171\ \mu\text{m}

N^\circ\ \text{tramos}=\frac{L}{\text{cateto}}=\frac{1000.0\ \text{m}}{301.047\times10^{-6}\ \text{m}}=3.32174\times10^{6}

L_{zz}=N^\circ\text{tramos}\times h=1013.699\ \text{m}\quad\left(\text{atajo: } L\,\tfrac{n_1}{n_2}=1013.699\ \text{m}\right)

\Delta t=\frac{(L_{zz}-L)\,n_1}{c}=\frac{(13.699\ \text{m})(1.480)}{3\times10^8}=67.58\ \text{n}\text{s}

BW=\frac{1}{\Delta t}=14.80\ \text{M}\text{Hz}\qquad BW\cdot L=14.80\ \text{M}\text{Hz·km}

4. Pérdidas de acoplamiento: meter la luz en la fibra

Antes de recorrer un solo metro ya se pierde luz en la unión fuente–fibra. Son tres pérdidas, y su suma es la pérdida de acoplamiento de entrada (ICL, input coupling loss):

No intercepción: si el área que emite la fuente $A_s$ es mayor que el núcleo $A_c$ , lo que cae fuera se pierde. Si la fuente es más pequeña, esta pérdida no existe.
Apertura numérica: la fibra solo acepta los rayos dentro de su cono. Para un LED de superficie (lambertiano) la fracción aceptada es exactamente $NA^2$ : va al cuadrado.
Reflexión (Fresnel): una parte rebota en la cara del vidrio.

ICL=\underbrace{10\log\frac{A_c}{A_s}}_{UI_{loss}\ (\text{si } A_s>A_c)}+\underbrace{10\log(NA^2)}_{NA_{loss}}+\underbrace{10\log(1-\rho)}_{R_{loss}},\qquad \rho=\left(\frac{n_1-1}{n_1+1}\right)^2

Todas son negativas en dB, así que se suman: −12.04 dB y −0.2 dB dan −12.24 dB, no −12.02.

Simulador 4 · Pérdidas al meter la luz en la fibra (ICL)

Cargar:

Lambertiana (cos θ) · ancho a media potencia 120°

Dentro del cono verde cae el 5.88 % de la luz = NA² = 0.0588.

\text{Ø fuente (área de emisión)}

µm

\text{Ø núcleo } D

µm

NA:

NA = √(n₁² − n₂²) = 0.2425 con n₁ = 1.480, n₂ = 1.460 (se cambian en los simuladores de arriba).

Reflexión:

P_{fuente}

mW

UI_{loss}

no existe

NA_{loss}

-12.306 dB

R_{loss}

-0.166 dB

ICL

-12.472 dB

P_{acoplada}

0.1132 mW

Paso a paso (con tus valores)

A_s=1256.6\ \mu\text{m}^2\le A_c=1963.5\ \mu\text{m}^2\ \Rightarrow\ UI_{loss}\ \text{no existe (la fuente cabe entera)}

NA_{loss}=10\log(NA^2)=20\log(0.2425)=-12.306\ \text{dB}

\rho=\left(\frac{n_1-1}{n_1+1}\right)^2=\left(\frac{0.480}{2.480}\right)^2=0.03746\ \Rightarrow\ R_{loss}=10\log(1-\rho)=-0.166\ \text{dB}

ICL=UI_{loss}+NA_{loss}+R_{loss}=(0.00)+(-12.31)+(-0.17)=\mathbf{-12.47\ \text{dB}}

P_{acoplada}=P_{fuente}\cdot10^{ICL/10}=(2.000\ \text{mW})(0.05660)=0.1132\ \text{mW}

5. Presupuesto de enlace

Del transmisor al detector la potencia va bajando: la ICL a la entrada, cada conector, cada empalme (mecánico o por fusión), los acopladores, la atenuación de la propia fibra $\alpha$ (en dB/km) y la pérdida de salida (OCL). Además se reserva un margen de seguridad. Si lo que llega es muy poco, la SNR cae y la tasa de errores (BER) sube. En dB todo se suma y se resta:

P_{Tx}-P_{Rx}=\sum\text{pérdidas (conectores, empalmes, ICL, OCL)}+\text{margen}+\alpha L\qquad[\text{dB}]

P(\text{dBm})=10\log\frac{P}{1\ \text{mW}}\qquad P_2=P_1\cdot10^{\,\text{dB}/10}

Simulador 5 · Presupuesto de enlace

Cargar:

Despejar:

P_{Tx}

mW

P_{Rx}\ \text{(medida)}

dBm

L

km

ICL

dB

OCL

dB

\text{margen de seguridad}

dB

N^\circ\ \text{conectores}

\text{pérdida por conector}

dB

N^\circ\ \text{empalmes}

\text{pérdida por empalme}

dB

Otras pérdidas sueltas (dB, separadas por coma)

P_{Tx}

2.000 mW = 3.01 dBm

\alpha

19.01 dB/km

Paso a paso (con tus valores)

P_{Tx}=10\log\frac{2.000\ \text{mW}}{1\ \text{mW}}=3.01\ \text{dBm}

P_{Tx}-P_{Rx}=\textstyle\sum\text{pérdidas}+\text{margen}+\alpha L\qquad\left(\textstyle\sum+M=0=0.00\ \text{dB}\right)

P_{Tx}-P_{Rx}=3.01-(-35.00)=38.01\ \text{dB}

\alpha=\frac{38.01-0.00}{2.000\ \text{km}}=\mathbf{19.01\ \text{dB/km}}

6. Mecanismos de atenuación

Intrínsecos (del propio vidrio)	Extrínsecos (fabricación e instalación)
Absorción UV: $\alpha_{UV}=A\,e^{B/\lambda}$ ; cae rápido con λ y desde ~1 µm se desprecia.	Impurezas: iones metálicos (Co, V, Ni, Cr, Cu, Fe) y grupos OH⁻ (agua). Hoy existen fibras «secas» sin el pico de agua.
Absorción IR: vibración de los enlaces Si–O del SiO₂, con picos en 9.1, 12.5 y 21 µm; su cola sube después de 1.6 µm.	Curvaturas: macro y microcurvaturas (y cuántas hay).
Dispersión de Rayleigh: fluctuaciones microscópicas del índice congeladas al solidificar el vidrio; $\alpha_R\propto 1/\lambda^4$ .	Defectos geométricos: núcleo no concéntrico o no circular.

La suma deja tres «ventanas» de baja pérdida: 0.85 µm (la primera, barata), 1.31 µm y 1.55 µm (la mínima, ~0.2 dB/km). Los picos de agua están en ≈ 0.95, 1.24 y 1.38 µm.

Simulador 6 · Atenuación de la fibra según λ

Cargar:

Total Rayleigh ∝ 1/λ⁴ Absorción UV Absorción IR Iones OH⁻ (agua)· Toca o arrastra sobre la gráfica para mover λ.

\lambda

µm

\text{contaminación OH (0 = fibra seca)}

A\ \text{de Rayleigh}

dB·µm⁴/km

\alpha_{Rayleigh}

0.1386 dB/km

\alpha_{UV}

0.0292 dB/km

\alpha_{IR}

0.0204 dB/km

\alpha_{OH}

≈ 0 dB/km

\alpha_{total}

0.188 dB/km

Paso a paso (con tus valores)

\alpha_R=\frac{A}{\lambda^4}=\frac{0.80}{(1.550)^4}=0.1386\ \tfrac{\text{dB}}{\text{km}}\qquad \alpha_{UV}=A\,e^{B/\lambda}=0.0292\qquad \alpha_{IR}\approx0.0204

\alpha_{OH}\approx0\qquad \alpha_{total}=\alpha_R+\alpha_{UV}+\alpha_{IR}+\alpha_{OH}=\mathbf{0.188\ \text{dB/km}}

\text{en } L=1.000\ \text{km}:\ \alpha L=0.19\ \text{dB}\ \Rightarrow\ \text{queda el } 95.8\,\%\ \text{de la potencia}

Curvas UV e IR con el modelo de Keiser para sílice con 6 % de GeO₂; los picos de OH son ilustrativos (su altura real depende de cuánta agua quedó en el vidrio).

7. Semiconductores y el LED

En un semiconductor los electrones viven en dos bandas separadas por una brecha de banda $W_g$ : la banda de valencia (abajo) y la banda de conducción (arriba). Un conductor no tiene brecha; un semiconductor tiene ≈ 1 eV; un aislante, varios eV. El silicio puro comparte sus 4 electrones de valencia con sus vecinos; al doparlo:

Tipo N: el fósforo (5 e⁻) es donador: cuatro enlazan, el quinto queda libre.

Tipo P: el boro (3 e⁻) es aceptor: falta un enlace y queda un hueco.

Al unir P y N y polarizar en directa (+ al lado P), los electrones de la banda de conducción caen sobre los huecos de la banda de valencia (recombinación) y la energía $W_g$ sale como un fotón. En inversa no circula corriente y no hay luz. La longitud de onda la fija la brecha:

\lambda=\frac{hc}{W_g}\qquad\lambda(\mu\text{m})=\frac{1.24}{W_g(\text{eV})}\qquad h=6.62\times10^{-34}\ \text{J·s},\ \ 1\ \text{eV}=1.6\times10^{-19}\ \text{J}

Simulador 7 · LED: de la brecha de banda al color

Material:

Más brecha → el electrón cae más → fotón con más energía → λ más corta.

W_g\ \text{(brecha de banda)}

eV

GaAlAs: problema de clase (0.85 µm).

\lambda

0.849 µm = 849 nm

W_g\ \text{en J}

2.336×10⁻¹⁹ J

\text{tipo de material}

semiconductor

Paso a paso (con tus valores)

W_g=1.460\ \text{eV}\times1.6\times10^{-19}\ \tfrac{\text{J}}{\text{eV}}=2.336\times10^{-19}\ \text{J}

\lambda=\frac{hc}{W_g}=\frac{(6.62\times10^{-34})(3\times10^8)}{2.336\times10^{-19}}=8.502\times10^{-7}\ \text{m}=0.8502\ \mu\text{m}

\text{atajo: }\lambda(\mu\text{m})=\frac{1.24}{W_g(\text{eV})}=\frac{1.24}{1.460}=0.8493\ \mu\text{m}

Características de operación del LED

Longitud de onda: $\lambda=hc/W_g$ .
Potencia vs corriente: la potencia óptica crece linealmente con la corriente; la pendiente es la eficiencia $\eta=\frac{\Delta P}{\Delta I}\ \left[\tfrac{\text{W}}{\text{A}}\right]$ .
Patrón de radiación: potencia vs ángulo; su ancho se mide entre los puntos de media potencia.
Tipos: el de superficie emite en un cono ancho (~120°); el de borde concentra el haz (~30°) y acopla mucho mejor a la fibra.
Corriente de modulación: en digital, pulsos de corriente dan pulsos de luz. En analógica hace falta una corriente DC de polarización para que la señal no baje de cero y se recorte:

i(t)=I_{DC}+\hat I\sin\omega t\qquad\Rightarrow\qquad P(t)=P_{DC}+\hat P\sin\omega t

Simulador 8 · LED: curva P–I y corriente de modulación

Cargar:

\eta\ \text{(pendiente P–I)}

W/A

I_{DC}

mA

\hat I

mA

f

MHz

P_{max}\ \text{(1000 = sin límite)}

mW

I_{DC}

500.0 mA

\hat I

100.0 mA

P_{DC}

10.00 mW

\hat P

2.000 mW

P\ \text{entre}

8.000 y 12.00 mW

T=1/f

1.000 µs

Paso a paso (con tus valores)

\eta=\frac{\Delta P}{\Delta I}=0.0200\ \tfrac{\text{W}}{\text{A}}=20.0\ \tfrac{\text{mW}}{\text{A}}

P_{DC}=\eta\,I_{DC}=(0.0200)(0.5000)=10.00\ \text{mW}\qquad \hat P=\eta\,\hat I=2.000\ \text{mW}

i(t)=I_{DC}+\hat I\sin\omega t=500.0+100.0\sin(2\pi\cdot1.00\times10^{6}\,t)\ \text{mA}

P(t)=P_{DC}+\hat P\sin\omega t=10.00+2.000\sin(2\pi\cdot1.00\times10^{6}\,t)\ \text{mW}

\hat I\le I_{DC}\ \Rightarrow\ \text{la corriente nunca baja de cero: sin recorte}

La animación va lenta a propósito: el tiempo está en «períodos», no en segundos reales.

Simulador 9 · Patrón de radiación del LED

Superficie · ancho a media potencia 120°Borde · ancho a media potencia 30°

\text{ancho del LED de borde (a media potencia)}

°

n_1

n_2

\theta_a\ \text{de la fibra}

14.03°

\text{acopla el LED de superficie}

5.88 %

\text{acopla el LED de borde}

47.07 %

Paso a paso (con tus valores)

\text{superficie (lambertiana): } P(\theta)=P_0\cos\theta\ \Rightarrow\ \eta=1-\cos^2\theta_a=\sin^2\theta_a=NA^2=(0.2425)^2=0.0588

\text{borde: } P(\theta)=P_0\cos^{20.0}\theta\ \Rightarrow\ \eta=1-\cos^{21.0}\theta_a=0.4707

NA_{loss}:\ \ 10\log(0.0588)=-12.31\ \text{dB (superficie)}\quad\text{vs}\quad -3.27\ \text{dB (borde)}

Formulario

Velocidad en el medio	$v=c/n$
Ángulo crítico	$\sin\theta_c=n_2/n_1$
Ángulo axial máximo	$\varphi=90^\circ-\theta_c$
Apertura numérica	$NA=\sin\theta_a=\sqrt{n_1^2-n_2^2}$
Frecuencia normalizada	$V=\pi D\,NA/\lambda$
Número de modos	$N\approx V^2/2$
Monomodo	$V<2.405$
Retardo modal (SI)	$\Delta t=\tfrac{L n_1}{c}\left(\tfrac{n_1}{n_2}-1\right)$
Ancho de banda	$BW=1/\Delta t$
No intercepción	$10\log(A_c/A_s)$
Pérdida por NA	$10\log(NA^2)=20\log NA$
Reflexión	$10\log(1-\rho),\ \rho=\left(\tfrac{n_1-1}{n_1+1}\right)^2$
Potencia en dBm	$10\log(P/1\,\text{mW})$
Presupuesto	$P_{Tx}-P_{Rx}=\textstyle\sum+M+\alpha L$
LED	$\lambda(\mu\text{m})=1.24/W_g(\text{eV})$
Eficiencia del LED	$\eta=\Delta P/\Delta I$

Trampas frecuentes

La pérdida por NA va al cuadrado: $10\log(NA^2)$ , no $10\log(NA)$ . Con NA = 0.2425 son −12.31 dB, no −6.15 dB.
Monomodo es $V<2.405$ , no $V=1$ .
Las pérdidas en dB se suman con su signo: una pérdida nunca «devuelve» potencia.
Si el problema da un ICL, entra en el presupuesto del enlace.
Redondear $\theta_c$ a 80.56° en vez de 80.57° cambia $\Delta t$ de 67.58 a 67.72 ns: arrastra decimales hasta el final.
El germanio es un semiconductor (≈ 0.66 eV), no un aislante.
Calculadora en grados, no en radianes.

SuperNotes `by yuri.rodrix`

Notas de Yuri.Rodrix

Comunicaciones ópticas: la fibra y el LED

1. La luz dentro del vidrio

Simulador 0 · La ley de Snell en una sola frontera

Paso a paso (con tus valores)

Simulador 1 · ¿Entra o no entra la luz?

Paso a paso (con tus valores)

2. Tipos de fibra y número de modos

Simulador 2 · ¿Cuántos modos caben?

Paso a paso (con tus valores)

3. Dispersión modal y ancho de banda

Simulador 3 · Dispersión modal: el zig-zag llega tarde

Paso a paso (con tus valores)

4. Pérdidas de acoplamiento: meter la luz en la fibra

Simulador 4 · Pérdidas al meter la luz en la fibra (ICL)

Paso a paso (con tus valores)

5. Presupuesto de enlace

Simulador 5 · Presupuesto de enlace

Paso a paso (con tus valores)

6. Mecanismos de atenuación

Simulador 6 · Atenuación de la fibra según λ

Paso a paso (con tus valores)

7. Semiconductores y el LED

Simulador 7 · LED: de la brecha de banda al color

Paso a paso (con tus valores)

Características de operación del LED

Simulador 8 · LED: curva P–I y corriente de modulación

Paso a paso (con tus valores)

Simulador 9 · Patrón de radiación del LED

Paso a paso (con tus valores)

Formulario

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Comunicaciones ópticas: la fibra y el LED

1. La luz dentro del vidrio

Simulador 0 · La ley de Snell en una sola frontera

Paso a paso (con tus valores)

Simulador 1 · ¿Entra o no entra la luz?

Paso a paso (con tus valores)

2. Tipos de fibra y número de modos

Simulador 2 · ¿Cuántos modos caben?

Paso a paso (con tus valores)

3. Dispersión modal y ancho de banda

Simulador 3 · Dispersión modal: el zig-zag llega tarde

Paso a paso (con tus valores)

4. Pérdidas de acoplamiento: meter la luz en la fibra

Simulador 4 · Pérdidas al meter la luz en la fibra (ICL)

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5. Presupuesto de enlace

Simulador 5 · Presupuesto de enlace

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6. Mecanismos de atenuación

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7. Semiconductores y el LED

Simulador 7 · LED: de la brecha de banda al color

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Características de operación del LED

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